IRTPRO

Os modelos da teoria da resposta ao item (TRI) para os quais a calibração e a pontuação do item são implementados no IRTPRO são baseados nas versões unidimensionais e multidimensionais [análise fatorial confirmatória (CFA) ou análise fatorial exploratória (EFA)]] das seguintes funções de resposta amplamente usadas:

• Logística de dois parâmetros (2PL) (Birnbaum, 1968) [com a qual as restrições de igualdade incluem a logística de um parâmetro (1PL) (Thissen, 1982)]
• Logística de três parâmetros (3PL) (Birnbaum, 1968)
• Graded (Samejima, 1969; 1997)
• Crédito parcial generalizado (Muraki, 1992, 1997)
• Nominal (Bock, 1972, 1997; Thissen, Cai, & Bock, 2010)

Esses modelos de resposta ao item podem ser combinados em qualquer combinação em um teste ou escala, e quaisquer restrições de igualdade especificadas pelo usuário entre parâmetros ou valores fixos para parâmetros podem ser especificadas.

O IRTPRO implementa o método de Máxima Verossimilhança (ML) para estimativa de parâmetros de itens (calibração de itens) ou calcula estimativas de Máximo a posteriori (MAP) se distribuições anteriores (opcionais) forem especificadas para os parâmetros de itens. Dito isto, métodos computacionais alternativos podem ser utilizados, cada um dos quais oferece melhor desempenho para algumas combinações de dimensionalidade e estrutura do modelo:

• Bock-Aitkin (BAEM) (Bock e Aitkin, 1981)
• Bifactor EM (Gibbons & Hedeker, 1992; Gibbons et al., 2007; Cai, Yang & Hansen (2011)
• Redução de dimensão generalizada EM (Cai, 2010-a)
• Quadratura Adaptativa (ADQEM) (Schilling & Bock, 2005)
• Metropolis-Hastings Robbins-Monro (MHRM) (Cai, 2010-b, 2010-c)
• Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Patz-Junker's (1999-a, 1999-b)

 O cálculo das pontuações da escala IRT no IRTPRO pode ser feito usando qualquer um dos seguintes métodos:

• Máximo a posteriori (PAM) para padrões de resposta
• Esperado a posteriori (PAE) para padrões de resposta (Bock & Mislevy, 1982)
• Espera-se a posteriori (EAP) para as pontuações somadas (Thissen & Orlando, 2001; Thissen, Nelson, Rosa e McLeod, 2001)

As estruturas de dados no IRTPRO podem categorizar os itens respondentes em grupos, e as variáveis ​​variáveis ​​latentes da população e as matrizes de covariância e variância podem ser estimadas para vários grupos (Mislevy, 1984, 1985). [Na maioria das vezes, se houver apenas um grupo, a (s) variável (s) média (s) e variância (s) da população latente são fixadas (geralmente em 0 e 1) para especificar a escala; para vários grupos, um grupo geralmente é indicado como "grupo de referência" com valores latentes padronizados.]

Para detectar o funcionamento diferenciado de itens (DIF), o IRTPRO utiliza testes de Wald, modelados após uma proposta de Lord (1977), mas com matrizes precisas de erro-covariância de parâmetro de erro de item calculadas usando o algoritmo EM suplementado (SEM) (Cai, 2008).

Dependendo do número de itens, categorias de resposta e respondentes, o IRTPRO relata várias variedades de estatísticas de ajuste e diagnóstico após a calibração do item. Os valores de probabilidade de -2 log, Critério de Informação de Akaike (AIC) (Akaike, 1974) e Critério de Informação Bayesiano (BIC) (Schwarz, 1978) são sempre relatados. Se o tamanho da amostra exceder suficientemente o número de células na classificação cruzada completa dos entrevistados com base nos padrões de resposta ao item, será relatado o teste da razão de verossimilhança geral em relação à alternativa multinomial geral. Para alguns modelos, a estatística M2 (Maydeu-Olivares e Joe, 2005, 2006; Cai, Maydeu-Olivares, Coffman e Thissen, 2006) também é computada. As estatísticas de diagnóstico incluem generalizações para respostas politômicas da estatística de dependência local (LD) descrita por Chen & Thissen (1997) e a estatística de ajuste de item SS-X2 sugerida por Orlando & Thissen (2000, 2003).